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海棠小说网>数学必修二知识点归纳 > 第二百三十五章 柯西-黎曼方程复变函数(第1页)
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第二百三十五章 柯西-黎曼方程复变函数(第1页)

柯西的办公室,也是他工作的地方。

满屋子堆满了信件和纸张。

有论文,草稿,还有外面的人给自己的信件。

论文有自己的,有学生的,还有收集的同行的。

草稿有计算的,设计的,画图的,已经用完的和用到半中间的。

信件有同行的,有有梦想的人的新想法,还有民科的垃圾文。

柯西一开始还可以应付这些东西,但随着量的增加,只能是有哪个看哪个的了。

他苦恼于自己敢接如此庞大的活。

以为可以发现人才,交流思想,但是自己根本没有那么多精力。

柯西开始研究关于复数坐标系中的微积分。

如果在复数里,那种微积分就需要借鉴一种多元的方程的微积分的思想。

严格的柯西必须要弄清楚其中微积分的条件。

在二维直角坐标系的直线中需要连续可导,但在三维以上的坐标系中的可微,就麻烦了,它起码是两个以上的方向了。

柯西找到了f(z)=u(x,y)+iv(x,y)这种类型的复变函数,经过多次的验证,自己证明了对u这个方程求x次导数等于对v求y次导数,同时对u求y次导数等于负的对v求x次导数时,这个方程可以微分。

这也叫柯西条件。

这个方程组最初出现在达朗贝尔的着作中。

后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。

然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。

后来黎曼也证明的这个情况。

黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。

而脑洞大的黎曼在想,万一有f(z)=u(x,y)+iv(x,y)+jw(x,y)这样的怪东西,会有什么样的对称现象?

是对u求x次导数,等于v求y次导数,不对,不对称这个。

重来一遍。

是对u和v求x次导数等于,对w求y的导数;对v和w求x次导数等于对u求y次导数;对u和w求x次导数等于v求y次导数?和对u和v求y次导数等于,等于负的对w求x的导数;对v和w求y次导数等于负的对u求x次导数;对u和w求x次导数,等于负的v求x次导数?可以出现这样的轮换对称,那实数,i和j之间到底是什么?

这个j是后来的汉密尔顿发现的四元数这样的东西吗?

这样的对称性的这种公式可以存在并且对称吗?

那对于f(w)=u(x,y,z)+iv(x,y,z)这样个公式呢?这是个什么鬼?

黎曼一个走神,又想到了其他问题,把这个忘了。

柯西脑子里仅仅有一堆高维空间可微的样子,心里害怕,便不敢去触碰了。

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